三角形内角6种证明方法
第一种:平行线与三角形内角对顶角关系的证明
1、设三角形ABC中,BC//AD。 那么∠ACD+∠ABC+∠BAC=180° (平行线间的对顶角相等且互补) ∠ACD=∠BCA (平行线间的对顶角相等) ∴∠ABC+∠BAC+∠BCA=180° 即三角形内角和为180°
第二种:三角形一外角等于其不邻的两个内角之和的证明
1、设三角形ABC的外角为∠ACD 根据三角形外角定理,有:∠ACD = ∠ABC + ∠BAC 将两边同时加上∠BCA,得: ∠ACD + ∠BCA = ∠ABC + ∠BAC + ∠BCA 即三角形内角和为180°
第三种:相等三角形的对应角相等的证明
1、在△ABC和△A'B'C'中,AB=A'B'挢旗扦渌;,BC=B'C',C帆歌达缒A=C'A' 根据SSS判定法则,△ABC≌△A'B'C' 那么对应角∠ABC=∠A'B'C',∠BCA=∠B'C'A',∠ACB=∠A'C'B' 加在一起得:∠ABC+∠BCA+∠ACB=∠A'B'C'+∠B'C'A'+∠A'C'B'=180° ∴ △ABC的内角和=180°
第四种:过点作两条直线平分角的证明
1、过点O作两条直线OA和OB,平分∠AOC和∠BOC 则有:∠AOC + ∠AOB = 90° (平分角的两条直线垂直) ∠BOC + ∠AOB = 90° 加在一起: ∠AOV + ∠BOC + ∠AOB = 180° 即三角形内角和为180°
第五种:三角形一边长等于其他两边长度和的证明
1、在△ABC中,设AB = BC + AC 作OD⊥AC,OE⊥AB,OE交OD于O ∠DOE = ∠A (直角三角形的直角顶角等于其锐角) ∠EOC = ∠C ∠DOC = ∠B ∴ ∠A + ∠B + ∠C = ∠DOE + ∠EOC + ∠DOC = 180°
第六种:利用面积公式证明
1、在△ABC中,使用三角形面积公式: S△ABC = 1/2 ab sinC 联立三个面积公式,并将a,b,c表示为三边长: S△ABC = 1/2 bc sinA S△ABC = 1/2 ac sinB S△ABC = 1/2 ab sinC 加在一起得到:sinA + sinB + sinC = 1 由正弦函数性质知:A+B+C=180°