数字地形分析：[8]基本地形参数（1）

介绍

地形参数大致可分为两类:1)可从DEM中直接获取的参数;2)需要对DEM进行一系列后续处理才可得到的参数。通常,在DEM完成预处理之后(如填洼),第一步即是计算DEM参数。有些参数被称为局部参数,即这些参数仅通过计算单个栅格与其临域栅格即可获取,而另外一些参数被称为区域性参数(如当我们将重力场加入到DEM中),这类参数在计算时不仅需要考虑自身以及临域栅格,还需要考虑其他栅格与其自身间的相互关系,下表为这两种参数的列举。

局部参数

我们将局部参数分为两类:1)几何参数;2)统计参数。

1 几何参数

几何参数有：坡度、坡向、地表曲率等。计算几何参数需要一定的数学分析，最简单的方式是用3*3的移动窗口基于一定数学公式进行计算，过程如下图所示。

在计算几何参数之前，需要理解一个重要的数学概念：梯度，其计算公式如下。

基于梯度公式首先可以获得长度与方向，进一步计算，可以获得坡度，公式如下。

通常在栅格中，连续的偏微分可通过差分进行计算，公式如下。

上面的公式在图像处理中被称为卷积操作，上文公式关联的卷积核如下图所示。

与坡度相关的另一个重要参数是表面积参数。若栅格的分辨率为s,那么面积A=s^2。然而，这并非是真实的地表面积计算公式，因为我们忽略了地形中坡度产生的影响。当考虑坡度的影响时，地表面积的计算公式如下（Berry, 1996）。

与坡度一样，坡向也是一个及其重要的地形参数，其单位一般为度，从北方向开始，顺时针度量，分别为0-360度。坡向的计算公式如下。

其中p和q是一阶微分梯度值。坡向定义了流向，当水流(或其他可流动性物质)沿着下坡流动时，其方向由坡向决定，这是流向算法的理论基础。